# ces courbes correspondent au fichier "critiques.pdf" de travail personnel semaine du 20/10/2021
# on peut zoomer et faire tourner avec la souris
from sage.manifolds.operators import *
E.<x,y> = EuclideanSpace()
f(x,y)=(x-y)^2+x
F = E.scalar_field(f)
show(a,"f",f)
show("grad f=",grad(F)[:])
H=f(x,y).hessian()
show("H=",H)
Cr= solve([grad(f)[0]==0,grad(f)[1]==0],[x,y])
show("points critiques : ",Cr)
#for critique in Cr:
# show(H(critique))#marche pas je comprend pas pourquoi
h(x,y,z)=f(x,y)-z
implicit_plot3d(h, (x, -1,4), (y, -1, 4), (z, -0.5, 5),color="blue",adaptive=True,mesh=True)
from sage.manifolds.operators import *
E.<x,y> = EuclideanSpace()
f(x,y)=y^2+(ln(x))**2
F = E.scalar_field(f)
show(a,"f",f)
show("grad f=",grad(F)[:])
H=f(x,y).hessian()
show("H=",H)
Cr= solve([grad(f)[0]==0,grad(f)[1]==0],[x,y])
show("points critiques : ",Cr)
#for critique in Cr:
# show(H(critique))#marche pas je comprend pas pourquoi
h(x,y,z)=f(x,y)-z
implicit_plot3d(h, (x, -4,4), (y, -4, 4), (z, -0.5, 5),color="blue",adaptive=True,mesh=True)
from sage.manifolds.operators import *
E.<x,y> = EuclideanSpace()
f(x,y)=exp(-y^2)+x^4-x^2
F = E.scalar_field(f)
show(a,"f",f)
show("grad f=",grad(F)[:])
H=f(x,y).hessian()
show("H=",H)
Cr= solve([grad(f)[0]==0,grad(f)[1]==0],[x,y])
show("points critiques : ",Cr)
#for critique in Cr:
# show(H(critique))#marche pas je comprend pas pourquoi
show("on voit les deux points-col et le max")
h(x,y,z)=f(x,y)-z
implicit_plot3d(h, (x, -4,4), (y, -4, 4), (z, -0.5, 5),color="blue",adaptive=True,mesh=True)
from sage.manifolds.operators import *
E.<x,y> = EuclideanSpace()
f(x,y)=x^4-x^2-y^4+y^2+2*x^4*y^2
F = E.scalar_field(f)
show(a,"f",f)
show("grad f=",grad(F)[:])
H=f(x,y).hessian()
show("H=",H)
Cr= solve([grad(f)[0]==0,grad(f)[1]==0],[x,y])
show("points critiques : ",Cr)
#for critique in Cr:
# show(H(critique))#marche pas je comprend pas pourquoi
show("on voit les deux points-col et le max")
h(x,y,z)=f(x,y)-z
implicit_plot3d(h, (x, -1,1), (y, -1, 1), (z, -1, 1.5),color="blue",adaptive=True,mesh=True)
*
f(x,y)=(-x)/(1+y)+2*x
a="2) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("on voit bien le point-col ; le plan vertical est un bug d'affichage dû aux points interdits y=-1 ")
implicit_plot3d(h, (x, -1,2), (y, -2, 2), (z, -0.5, 2),color="blue",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=x/(1+y)+2*x
a="3) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("on voit bien le point-col ; le plan vertical est un bug d'affichage dû aux points interdits y=-1 ")
implicit_plot3d(h, (x, -1,2), (y, -2, 0.5), (z, -0.5, 1),color="blue",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=x^5+y^5-5*x^3-5*y^3+10*x+10*y-z
a="4) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("on voit quatre points-col ; deux max locaux ; deux min locaux")
implicit_plot3d(h, (x, -4,4), (y, -4, 4), (z, -2, 3),color="green",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=x^4+y^4-4*x*y-z
a="5) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("on voit les deux min absolus et le point-col")
implicit_plot3d(h, (x, -4,4), (y, -4, 4), (z, -2, 3),color="green",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=x^2-x*y+y^2
a="6) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("bien observer le min en (0,0)")
implicit_plot3d(h, (x, -0.5,0.5 ), (y, -0.5, 0.5), (z, -0.1, 1),color="orange",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=x^2+2*x*y+y^2+6
a="7) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("tous les points (t,-t) sont des min, on le voit")
implicit_plot3d(h, (x, -0.5,0.5 ), (y, -0.5, 0.5), (z, -10, 10),color="orange",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=x^3-3*x*y^2-2*y^3+x^2+2*x*y+y^2+10
a="8) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("les points critiques sont les (t,-t), ils ont l'air d'être des minimums, non ?")
implicit_plot3d(h, (x, -0.5,0.5 ), (y, -0.5, 0.5), (z, 0, 20),color="orange",adaptive=True,mesh=True)
f(x,y)=sin(x)+y^2-2*y+1
a="9) "
h(x,y,z)=f(x,y)-z
show(a,f)
show("on voir bien tous les min intercalés de tous les cols")
implicit_plot3d(h, (x, -10,10 ), (y, -3, 3), (z, -1, 5),color="orange",adaptive=True,mesh=True)