load("/Users/vincentdouce/Dropbox/LWS_FTP/jupyter/hessienne/code_general.sage")

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

xxxxxxxxxx

3

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

f	$\left( x, y \right) \ {\mapsto} \ {\left(x + y\right)} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)}$
grad f=	$\left[-{\left(2 \, x^{2} + 2 \, x y - 1\right)} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)}, -{\left(2 \, x y + 2 \, y^{2} - 1\right)} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)}\right]$
H=	$\left(\begin{array}{rr} 4 \, {\left(x + y\right)} x^{2} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 2 \, {\left(x + y\right)} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 4 \, x e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} & 4 \, {\left(x + y\right)} x y e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 2 \, x e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 2 \, y e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} \\ 4 \, {\left(x + y\right)} x y e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 2 \, x e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 2 \, y e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} & 4 \, {\left(x + y\right)} y^{2} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 2 \, {\left(x + y\right)} e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} - 4 \, y e^{\left(-x^{2} - y^{2}\right)} \end{array}\right)$

(	x	=	$\frac{1}{2}$	;	y	=	$\frac{1}{2}$	)	$\left(\begin{array}{rr} -3 \, e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} & -e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} \\ -e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} & -3 \, e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} \end{array}\right)$
(	x	=	$-\frac{1}{2}$	;	y	=	$-\frac{1}{2}$	)	$\left(\begin{array}{rr} 3 \, e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} & e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} \\ e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} & 3 \, e^{\left(-\frac{1}{2}\right)} \end{array}\right)$