load("/Users/vincentdouce/Dropbox/LWS_FTP/jupyter/hessienne/_code_general.sage")

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

xxxxxxxxxx

3

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

f	$\left( x, y \right) \ {\mapsto} \ {\left(x^{2} + y^{2}\right)} e^{\left(-x - y\right)}$
grad f=	$\left[-{\left(x^{2} + y^{2} - 2 \, x\right)} e^{\left(-x - y\right)}, -{\left(x^{2} + y^{2} - 2 \, y\right)} e^{\left(-x - y\right)}\right]$
H=	$\left(\begin{array}{rr} {\left(x^{2} + y^{2}\right)} e^{\left(-x - y\right)} - 4 \, x e^{\left(-x - y\right)} + 2 \, e^{\left(-x - y\right)} & {\left(x^{2} + y^{2}\right)} e^{\left(-x - y\right)} - 2 \, x e^{\left(-x - y\right)} - 2 \, y e^{\left(-x - y\right)} \\ {\left(x^{2} + y^{2}\right)} e^{\left(-x - y\right)} - 2 \, x e^{\left(-x - y\right)} - 2 \, y e^{\left(-x - y\right)} & {\left(x^{2} + y^{2}\right)} e^{\left(-x - y\right)} - 4 \, y e^{\left(-x - y\right)} + 2 \, e^{\left(-x - y\right)} \end{array}\right)$

(	x	=	$1$	;	y	=	$1$	)	$\left(\begin{array}{rr} 0 & -2 \, e^{\left(-2\right)} \\ -2 \, e^{\left(-2\right)} & 0 \end{array}\right)$
(	x	=	$0$	;	y	=	$0$	)	$\left(\begin{array}{rr} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)$