Indépendant de LaTeX. Logiciel libre. Conçu par un chercheur du CNRS de Palaiseau. Développé par une équipe internationale active. WysWyg. Sans fenêtre externe pour éditer les maths (le curseur passe du texte aux maths). Insertion de sessions interactives (Python…).

J’ai découvert TeXmacs en 2006 je crois, un jour j’en ai eu marre de Word et openoffice pour taper les maths, et j’ai cherché, cherché, jusqu’à ce que je trouve : je suis tombé sur ce « petit » (immense) logiciel que je n’ai jamais lâché.

Avant d’être prof à la fac de Pau (UPPA) j’ai donné de nombreux cours privés par zoom et TeXmacs est impressionnant pour ça (ou pour des vidéos).

J’ai développé, à l’aide des membres du forum et de la liste texmacs-users, un certain nombre de raccourcis très utiles pour l’enseignement des maths.

• Lien Youtube (it’s a draft !!) https://youtu.be/4K2mR5Ko-WY?si=zcy1rTJ9dCP9nltd
• Lien vers les fichiers http://lemathoscope.com/LWS_FTP/TeXmacs/

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J’ai mis en ligne une chaîne Youtube, résultat de tous les cours en ligne que je donne, de tous les questionnements d’élèves que j’ai pu y rencontrer, de toutes les notions que les élèves trouvent souvent floues et qui méritent d’être éclaircies une fois pour toutes. Cette chaîne Youtube comporte les playlists suivantes : Géométrie lycée (produit scalaire…), Analyse lycée (suites, fonctions, intégrales…)

Chaque vidéo est assortie d’un fichier d’exercices + un fichier de corrections (son nom se termine par -c), chacun au format .pdf ou .html à votre convenance).

Playlist « Géométrie lycée » (produit scalaire…)

Cette playlist contient les vidéos suivantes :

[PS1] ProduitScalaire : pour comprendre les bases

Nom abrégé : P-Scalaire-comprendre-bases

Vidéo destinée à des élèves de première spé maths qui découvrent le produit scalaire.

Cette vidéo présente 6 produits scalaires simples dans un carré ou un triangle équilatéral, et montre comment, dans chaque cas, les 4 formules usuelles (cartésienne, trigonométrique, par AlKashi, par projection) donnent le même résultat. La vidéo est longue car tous les calculs sont expliqués en détail, schémas à l’appui.

Idéale pour bien comprendre la base du produit scalaire.

[PS2] Application du produit scalaire : calculer un angle

Nom abrégé : P-Scalaire-calculer-un-angle

Elle est destinée à des élèves de première spé maths en plein chapitre « produit scalaire » ; ou à des élèves de terminale qui veulent réviser les bases (on calcule parfois des angles dans l’espace en terminale).

Cette vidéo présente une application classique du produit scalaire : calculer avec la formule trigo (et un angle inconnu), puis avec une autre formule (cartésienne ou AlKashi) pour enfin trouver cos alpha puis alpha. Vidéo idéale si vous savez calculer un produit scalaire avec les 4 formules (cartésienne, trigo, AlKashi ; on n’utilise pas la projection ici). Vous connaîtrez ainsi, après cette vidéo, un exercice type.

ProduitScalaire : point de vue géométrique.

Je n’ai pas encore fait de fichier d’exercices pour cette vidéo

Cette vidéo demande d’avoir déjà parcouru les bases du produit scalaire.
Elle montre l’équivalence entre les 4 formules (cartésienne, trigonométrique, par AlKashi, par projection), sans aucune considération algébrique : en pure géométrie.

Vidéo idéale pour spé maths première ayant compris le chapitre mais aimant les questionnements, ou élève de terminale voulant réviser les bases et intéressé par la géométrie, ou prépa voulant se consolider et élargir sa culture générale ; et incontournable pour candidat Capes.

Le magique produit scalaire, voyage entre la Grèce Antique et le monde des vecteurs, vous ne verrez plus de la même manière le fastidieux u scalaire v !

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Playlist « Analyse lycée » (suites, fonctions, intégrales…)

Cette playlist contient les vidéos suivantes :

[S-T1] suites : petite étude

Nom abrégé : S-T1-suites-petite-etude

Vidéo destinée à des élèves de terminale souhaitant un exercice récapitulatif sur toutes les méthodes pour étudier les suites du type :

[math]u_{n+1}=f(u_n)[/math]

Ces méthodes sont : récurrences, inégalités, monotonie, théorèmes de convergence.
L’exercice est classique, avec toutes les questions intermédiaires usuelles, sauf qu’ici plusieurs méthodes sont proposées pour chaque question
Cet exercice constitue une bonne révision globale pour les élèves de Terminale spécialité maths. Il peut aussi être utile pour des L1/prépa ayant vraiment tout oublié sur les suites récurrentes…

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L’enseignement des mathématiques a souffert de la réforme des « maths modernes » qui, voulant présenter l’abstrait trop tôt, a privé les élèves de la compréhension des bases élémentaires : qu’est-ce qu’un nombre, qu’est-ce qu’une unité, qu’est-ce que mesurer, qu’est-ce qu’une fonction ?…

Notre groupe de travail s’organise et accueille toute personne investie dans cette recherche.

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Note : DNL = Discipline Non Linguistique. Il s’agit de classes de Secondes/Premières/Terminales dites « classes européennes » dans lesquelles, sur quelques heures par semaine, un cours dit « classique » est proposé dans une langue étrangère. Dans mon cas, je proposais donc les mathématiques en allemand. Les classes européennes ont une épreuve de DNL au bac.

Le dictionnaire LeMathoscope : mathématiques maths/allemand

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Le maître-mot : vous connaître

Aimez-vous les couleurs ou êtes-vous plutôt style monochrome ? Vous ne pouvez pas espérer être efficace dans vos fiches si vous ne vous posez pas ce genre de questions.

Les couleurs ou pas

Selon la mémoire visuelle que vous avez, il peut être intéressant ou bien a contrario contreproductif d’utiliser de nombreuses couleurs sur vos fiches. L’idée générale est que le visuel est un aspect parmi d’autres de la mémoire. La façon dont vous présentez vos fiches peut donc avoir un impact. Réfléchissez ainsi, selon vos goûts, à la façon :

• d’encadrer ou pas certains résultats ;
• d’écrire en suivant scrupuleusement les lignes ou au contraire plus en mindmapping ;
• d’utiliser des fiches cartonnées ou papier, petit ou grand format. Il m’est arrivé d’utiliser des fiches A2 pour certaines travaux ! Soyez inventif et ne vous normez pas trop ; ce qui plaît à votre esprit est bon pour vous ;
• d’utiliser le collage, les images ludiques, ou pas ;
• de coller une figure à côté de chaque résultat, si toutefois vous savez quelle figure utiliser.

Une remarque : il semble toujours beaucoup plus efficace d’utiliser des fiches manuscrites plutôt que des fiches tapées à l’ordinateur, d’abord parce que c’est difficile de taper des maths correctement dans un logiciel (si vous y tenez vraiment, allez voir TeXmacs, il est libre), ensuite parce que si vous passez par le clavier, vous perdez une partie de la mémoire proprioceptive. Toutefois, des fiches toutes faites sur un livre acheté ou sur un site internet peuvent présenter l’avantage d’une belle présentation. Mais il faudra vraisemblablement les annoter de votre patte pour en augmenter l’efficacité.

Objectif ou subjectif

La question est : quels résultats importants allez-vous mettre en valeur plus que les autres ? À quoi vous fiez-vous pour savoir si un résultat est plus important qu’un autre ? Là encore, plusieurs pistes selon votre tournure d’esprit :

• demandez à un aîné ou un enseignant ;
• fiez-vous à la façon dont votre cours insiste plus ou moins sur tel ou tel résultat ;
• ou bien écoutez vous vous-mêmes : tel résultat, vous l’oubliez souvent ? Pourquoi ne pas lui donner une page entière dans ce cas ? Ou pourquoi pas l’écrire plusieurs fois ?

En gros, vous pouvez, pour déterminer quoi mettre en valeur, suivre un critère objectif (le cours, quelqu’un de calé) ou un critère subjectif (« j’aime ce résultat, je l’écris en gros » : pour introduire du plaisir dans vos fiches, ou au contraire, « je n’aime pas ces résultats, je les écris en gros » : pour les apprivoiser).

Blabla ou pas

On sait tout que certains d’entre nous sont plus silencieux, tandis que d’autres éprouvent le besoin de dire tout. Inutile de mettre des commentaires partout sur vos fiches si ça vous ennuie. Ouvrez une encyclopédie : squizzez-vous systématiquement les textes ? Focalisez-vous uniquement sur les titres ? Ou bien avalez-vous tous les paragraphes l’un après l’autre ? Cela peut vous aider à savoir si vous devez :

• écrire un petit mot ou pas en haut de chaque fiche ;
• écrire une phrase sous chaque formule pour expliquer quand elle peut servir ;
• écrire un mot personnel, parfois, dans vos fiches, du style « cette formule m’a été utile dans le devoir de telle date où je n’avais réussi que cet exercice » ;
• écrire ou pas un exemple sous chaque formule ;

L’idée est donc toujours de replonger votre mémoire en situation, quand c’est nécessaire. Un petit mot peut vous y aider, ou pas.

Les fiches à chaud ou les fiches à froid

Évidemment, si vous lisez ce post pendant vos révisions, il est sans doute trop tard, mais pensez-y pour les prochaines années : les fiches à chaud sont plus efficaces. En effet, le temps passé à rédiger des fiches au fur et à mesure du déroulement du programme tout au long de l’année vous aide, car en relisant plus tard la fiche une partie de votre cerveau glane certains souvenirs du moment où elle a été écrite, ça vous plonge plus facilement dans le bain.

Fiches de cours ou fiches d’exercices

Les fiches de cours, cela va de soi. Mais on parle moins des fiches d’exercices. Or, il existe, dans chaque chapitre, de nombreux exercices-type. Il est utile de les classer et de faire une fiche pour chaque type d’exercice. Exemples :

• exercices d’analyse où l’on utilise une fonction (ou suite) auxiliaire ;
• exercices de complexes où l’on parle de triangles ;
• exercices où survient de manière inattendue une équation du second degré ;
• etc, les exemples ne manquent pas.

Vous n’êtes pas obligé de classer les exercices-type selon des critères techniques. Vous pouvez aussi vous faire une ficher regroupant les 5 exercices qui vous ont le plus plu. Le principe de plaisir procure un atout indéniable à votre travail.

Fiches de problèmes

Les exercices traités en classe issus de sujets d’examen offrent cette idée, qu’il faut exploiter, d’un enchaînement de questions. Prenez donc quelques problèmes que vous avez traités, et, en utilisant des flèches ou des phrases, indiquez comment les questions s’enchaînent. La question 1b) peut se déduire directement de la 1a), la 2 peut être indépendante du reste, la 4a) peut utiliser la 1c) et la 2, etc.

Le fait de regarder régulièrement ces fiches de problèmes vous aidera à garder à l’esprit cette idée de toujours penser à la structure d’un problème. Cela peut donner des clés pour résoudre des questions difficiles ou pour savoir s’il faut utiliser tel résultat ou pas.

Utiliser les fiches

Le maître-mot : varier les plaisirs

Le melting pot pour réviser

Par cet anglicisme, je veux parler d’une façon de mélanger les fiches : brassez toutes vos fiches, et récitez-vous les formules dans l’ordre où le mélange vous mène. Cela oblige votre cerveau à passer d’un chapitre à l’autre et à réactiver rapidement les connaissances. Vous pouvez aussi :

• tirer au dé la page qui vous allez réviser après ;
• travailler sur toutes les formules qui sont en haut de page, par exemple ;
• réviser un chapitre à l’envers, en commençant par la dernière formule de votre fiche ;
• et tant d’autres possibilités.

L’idée c’est d’habituer vos réflexes. Imaginez un joueur de tennis qui travaille, un jour le coup droit, un jour le revers, un jour la volée : c’est bien un temps, mais il va falloir aussi s’entraîner à réagir en mélangeant les genres.

Le calcul mental pour renforcer

Pour chaque formule, habituez-vous à prendre un exemple et à le traiter de tête :

• pour une formule trigo, prenez $latex x=\dfrac{\pi}{4}$ par exemple, et vérifiez bien que ça fait la même chose à gauche et à droite ;
• pour une formule de dérivée style $latex (u^2)’=2u u’$, prenez $latex u=\dfrac{1}{x}$ par exemple :
• etc.

Le calcul mental développe la mémoire immédiate et la capacité de concentration ; il aide à mémoriser une formule car il la met en situation.

L’évocation pour graver

Ce terme, employé par Antoine de la Garanderie, désigne la faculté naturelle de l’esprit à faire des associations.  Une formule que vous avez comprise, regardez-la bien, à quoi vous fait-elle penser ?

• à un moment où votre enseignant vous l’a introduite ?
• à une image ? (si [latex]f=C^{ste}[/latex], alors [latex] f’=0[/latex]: le 0 vous fait-il penser à un cerceau de cirque ? la [latex] C^{ste}[/latex] vous fait-elle penser à un petit avion qui vole à vitesse constante ?
• à une phrase bizarre ? ([latex] (\lambda u)’=\lambda u'[/latex] vous fait penser à « urluberlu » ?)
• …

L’imagination peut sembler futile, et pourtant elle est au cœur de notre pensée. On ne sait précisément sur quoi reposent les représentations intérieures que nous avons de chaque objet mathématique. Ne négligez pas l’imagination.

Lien entre fiches et exercices

Il peut être tout simplement intéressant, à côté de chaque formule, de noter les références des exercices où vous avez été amenés à l’appliquer. Et, inversement, à côté de chaque exercice, de noter le numéro de la fiche qui vous a aidé à le solutionner.

Le travail à deux

L’alternance entre travailler seul et travailler à plusieurs est salutaire. À deux, vous pouvez vous entraider à réviser les formules de vos fiches. Le fait de voir les fiches des autres peut aussi vous donner des idées pour les vôtres.

Réviser tout le temps

En phase intensive de révision, ne négligez pas le grand air, le vélo, les petites sorties. Mais… amenez vos fiches, ou quelques fiches, partout avec vous pendant cette période. Ressortez-les aux moments les plus inattendus et réviser pendant même un temps court. Ainsi vous associez les formules à des perceptions extérieures, et vous utilisez aussi le principe de l’effet cumulé (expression de l’auteur américain Darren Hardy) qui consiste à  bien voir la valeur des petites choses répétées très souvent.

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	Ellipses, Entraînement au bac S (2013) : Des problèmes issus du bac S et complètement revisités, réinventés, avec des corrigés très détaillés et illustrés. (visualiser un extrait, acheter)
	Studyrama Bac S objectif mention : pour terminales S & prépas scientifiques (2018) Un recueil organisé de QCM de mon crû avec les corrigés détaillés. (visualiser un extrait, acheter)

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Comme souvent dans la vie, il me semble que l’alternance des contraires est source de motivation : travail/repos, contrainte/plaisir, discipline/relâchement sont des exemples d’un rythme auquel nous sommes habitués depuis que, humains, nous existons, puisque notre existence est régie par le rythme des jours et des nuits.

De la même manière, je conseille aux lycéens d’alterner entre deux concepts opposés et peu souvent proposés, qui sont : la régularité et l’irrégularité.

La régularité

Les musiciens vous le diront : si vous ne travaillez pas tous les jours, vous n’arriverez à rien. Appliquons cette métaphore au travail que, lycéens, vous devez fournir. Elle peut inspirer aussi n’importe quel autodidacte qui, à un moment de sa vie, se donne pour but d’apprendre telle ou telle chose.

Le travail quotidien permet de mieux assimiler

En effet, le simple geste de relire chaque soir les cours du jour (15 minutes !) aide votre cerveau à se replonger dans l’ambiance du cours et donc à mieux vous souvenir de certains détails qui ont été dits ou montrés par l’enseignant.

Surtout, si vous replongez dans le cours le soir, chez vous, dans le calme, alors votre esprit va faire des liens plus facilement entre les différents éléments du cours, car l’esprit fonctionne bien, dans le calme. Ces liens vont peut-être générer des questionnements et ceux-ci vont vous faire progresser car vous motiver pour créer d’autres liens.

Le travail quotidien est une endurance

Le cours, c’est la base, ensuite viennent les exercices. Pour progresser, que ce soit en sport, en art, en mathématiques… les exercices sont indispensables ! Plus vous en faites, mieux cela vaut pour vous. La discipline du travail quotidien permet tout simplement, en répartissant le travail jour après jour… d’en faire davantage. Et comme d’un jour à l’autre vous avez le temps de vous reposer, le fractionnement quotidien vous permet d’attaquer les exercices sans la fatigue qui serait inévitable si, au dernier moment vous attaquiez trente exercices en retard d’un coup, qui plus est avec peut-être le stress, justement, du dernier moment.

Le travail quotidien permet l’effet cumulé

Quand vous avez maintenant un objectif, par exemple finir tel gros livre, revoir tel chapitre, rédiger un mémoire… alors évertuez-vous à planifier ! Donnez-vous un programme et tenez-vous y.

Se donner un programme c’est facile pour certaines personnes et difficile pour d’autres, selon la tournure de votre esprit. Placez-vous des créneaux, tel jour 10 minutes, tel jour une demi-heure etc. Organisez votre semaine, vos journées, pour y placer des petites plages de temps consacrées à votre objectif. En dehors de ces places, pensez-y encore, à votre objectif. Imaginez que vous tapez sur un tambour une fois de temps en temps : cela ne donne rien. Mais si vous y tapez une fois toutes les deux secondes, cela donne déjà un rythme, un impulsion, du cœur à l’ouvrage. Organisez-vous dans ce sens.

S’y tenir, de même, c’est facile pour certaines personnes et difficiles pour d’autres, et parfois ce ne sont pas les mêmes personnes : celles pour qui établir le programme est facile buteront parfois, classiquement, sur la difficulté de s’y tenir. Se tenir à un programme demande de la rigueur et un petit peu d’abnégation. Le résultat positif, c’est que d’une part, si vous respectez votre propre programme, et bien le travail sera fini dans les temps, et d’autre part, et bien il va se passer un effet de levier, dans le sens où de la confiance va émerger en vous : vous savez que vous pouvez vous organiser pour réaliser des choses. Vous comprendrez dans la vie à quel point cela est précieux.

L’irrégularité

Le coup de bourre

Autrement appelée coup de bourre, l’irrégularité fait partie de notre esprit. En effet, pendant les 200.000 ans qui ont précédé la sédentarisation, nous n’avons sans doute pas eu quotidiennement et à heure fixe 8 heures d’école, trois repas, un feuilleton et une histoire au lit. Pendant cette longue période où le cerveau de l’humanité s’est forgé, nous n’avons sans doute pas eu, chaque semaine, un lundi pour attaquer, un mercredi pour le sport, un jeudi soir pour boire, un week end pour se reposer…

L’irrégularité est bonne car elle implique le stress, et celui-ci, s’il est destructeur quand il est chronique, peut être notre meilleur allié quand il nous oblige à nous dépasser. On peut avoir envie de se consacrer une journée à fond à terminer un long travail. On peut aussi avoir envie de veiller pour finir de comprendre quelque chose ou pour aller au bout d’un long pavé. L’irrégularité, c’est le moyen de mettre le point final à un travail qu’on a suivi au quotidien.

Toute action doit être achevée, c’est la règle pour un esprit sain. C’est ainsi que l’on avance dans la vie. Le coup de bourre permet la conclusion.

Les révisions avant le bac sont un exemple de régularité dans l’irrégularité : sur une période courte, donnez-vous un rythme !

L’imprévu

Les musiciens savent que ce qui fait la structure d’un morceau de musique, c’est certes certes son ambiance générale, le balancement induit par un tempo de départ, le rythme auquel revient le refrain… mais ce qui fait le cœur d’un morceau, c’est le petit plus, la présence sur scène du chanteur ou de la chanteuse, l’échange magique qui se produit à un moment et pas à un autre. Là, la flamme s’allume.

L’entraînement à l’irrégularité est précieux car il nous aide à faire face à l’imprévu. Dans la vie, je ne sais pas si vous avez remarqué, les choses ne se passent jamais comme prévu. Le peintre voulait finir ce tableau, mais l’inspiration en a voulu autrement. Je voulais obtenir ce travail, j’en ai trouvé un autre, moins bien ou mieux. Telle personne devait venir, mais elle n’est pas venue, et, peut-être, chance ou malchance, cela a permis que telle chose se passe.

L’individu englué dans une routine n’est pas préparé à l’imprévu. Il le fuit. Vous, voyez préparés à l’imprévu. Acceptez d’adapter votre rythme. Ce qui marque la grande histoire de l’humanité, n’est-ce pas, justement, l’adaptation ? L’adaptation c’est avant tout savoir être alerte et vigilant pour prendre conscience de la situation, et ensuite en tenir compte.

Pour en revenir au travail scolaire : sachez respectez votre propre discipline, mais sachez aussi, volontairement et avec conviction, l’enfreindre. Cela n’est pas si simple. Si vous sentez le sommeil venir, êtes-vous capable de cesser immédiatement tout effort, y compris les efforts lassants et pas constructifs que peuvent constituer des loisirs répétitifs comme les jeux vidéo ? Si vous sentez le besoin de vous aérer, êtes-vous capable de poser vos livres, de fermer votre ordinateur, d’annuler un rendez-vous et de tout de suite aller marcher ?

Les événements extérieurs (rencontres, aléas…) et intérieurs (états de fatigue, émotions, enthousiasme…) sont par définition imprévisibles. Si vous savez vous adapter en consacrant d’un coup beaucoup d’énergie donner un coup de bourre, mais le donner vraiment, ou vous consacrer à un court repos, mais à vous y consacrer vraiment, alors vous tenez une clé qui vous aidera beaucoup.

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2020 :

• ⎋ À propos de la spécialité maths

2019 :

• ⎋ À propos de la réforme du bac
• ⎋ À propos des nouveaux programmes

2017 :

• ⎋ Comment aborder les mathématiques
• ⎋ Réussir l’épreuve de maths au BTS
• ⎋ Optimiser ses fiches de révisions 
• ⎋ Préparer l’oral de rattrapage

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Les mathématiques, bien que formant un édifice ordonné, précis, reposant sur la logique, n’en sont pas moins perçues parfois comme déroutantes, incompréhensibles. C’est peut-être dû à une façon formaliste d’enseigner les maths en France. C’est peut-être dû aussi à la nature abstraite des mathématiques qui contribue à la perte de sens (cf Anne Siéty).

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